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        小學奧數競賽試題

        時間:2018-02-26 12:56:57 試題 我要投稿

        小學奧數競賽試題

          奧數相對比較深,數學奧林匹克活動的蓬勃發展,極大地激發了廣大少年兒童學習數學的興趣,成為引導少年積極向上,主動探索,健康成長的一項有益活動。下面是小編收集的小學奧數競賽試題,希望大家認真閱讀!

          賣馬

          從前,有一個商人特別精明。有一次,他在馬市上用10兩銀子買了一匹馬,一轉手以20兩銀子的價錢賣了出去;然后,他再用30兩把它買進來,最后以40兩的價錢賣出。在這次馬的交易中,他賺了多少錢?

          參考答案:

          這次買賣可分為兩次來看。第一次買進10兩銀子,賣出20兩銀子,所以賺了10兩銀子。第二次買進30兩銀子,賣出40兩銀子,因此也賺了10兩銀子。在馬的交易中,商人共賺了20兩銀子。

          人數

          小亮走進教室,看見教室里只有8名同學,那么現在教室里一共有幾名同學?

          參考答案:

          粗心的小朋友一看題目就認為是8名同學,但這個答案是錯的,認真審題后可以發現,題中已經指出"小亮走進教室",因此現在同學的人數應該包括小亮,所以一共有9名同學。

          蝸牛爬井

          一只蝸牛沿著10米深的井往上爬,白天向上爬5米,到夜里往下滑了3米,那么蝸牛什么時候可以爬出井口?

          參考答案:

          小蝸牛白天爬上了5米,晚上又掉下了3米,那實際上每天只能爬上去2米,爬前6米小蝸牛用了3天,還剩4米,因此第4天就可以爬出去了。

          賽跑

          小動物們舉行動物運動會,在長跑比賽中有4只動物跑在小松鼠的前面,有3只動物跑在小松鼠的后面,一共有幾只動物參加長跑比賽?

          參考答案:

          這道題要明確問題的關鍵,我們可以把跑步的所有小動物看成一個隊列,小松鼠前面有4只小動物,后面有3只小動物,在這個隊列中,就是沒有數松鼠自己,所以求這隊的總數還要把小松鼠加上。4+3+1=8(只),一共有8只動物參加長跑比賽。

          數蘿卜

          小灰兔有10個蘿卜,如果小白兔給小灰兔3個蘿卜,它倆的蘿卜就一樣多,小白兔有多少個蘿卜?

          參考答案:

          如果小白兔給小灰兔3個蘿卜,它倆的蘿卜就一樣多,一樣多時都是13個,求小白兔原來額蘿卜,就要把它給小灰兔的3個加上所以是16個。

          自然數列趣題

          本講的習題,大都是關于自然數列方面的.計數問題,解題的思維方法一般是運用枚舉法及分類統計方法,望同學們能很好地掌握它。

          例1小明從1寫到100,他共寫了多少個數字“1”?

          解:分類計算:

          “1”出現在個位上的數有:

          1,11,21,31,41,51,61,71,81,91共10個;

          “1”出現在十位上的數有:

          10,11,12,13,14,15,16,17,18,19共10個;

          “1”出現在百位上的數有:100共1個;

          共計10+10+1=21個。

          例2一本小人書共100頁,排版時一個鉛字只能排一位數字,請你算一下,排這本書的頁碼共用了多少個鉛字?

          解:分類計算:

          從第1頁到第9頁,共9頁,每頁用1個鉛字,共用1×9=9(個);

          從第10頁到第99頁,共90頁,每頁用2個鉛字,共用2×90=180(個);

          第100頁,只1頁共用3個鉛字,所以排100頁書的頁碼共用鉛字的總數是:

          9+180+3=192(個)。

          例3把1到100的一百個自然數全部寫出來,用到的所有數字的和是多少?

        小學奧數競賽試題

          解:(見圖5—1)先按題要求,把1到100的一百個自然數全部寫出來,再分類進行計算:

          如圖5—1所示,寬豎條帶中都是個位數字,共有10條,數字之和是:

          (1+2+3+4+5+6+7+8+9)×10

          =45×10

          =450。

          窄豎條帶中,每條都包含有一種十位數字,共有9條,數字之和是:

          1×10+2×10+3×10+4×10+5×10+6×10+7×10

          +8×10+9×10

          =(1+2+3+4+5+6+7+8+9)×10

          =45×10

          =450。

          另外100這個數的數字和是1+0+0=1。

          所以,這一百個自然數的數字總和是:

          450+450+1=901。

          順便提請同學們注意的是:一道數學題的解法往往不只一種,誰能尋找并發現出更簡潔的解法來,往往標志著誰有更強的數學能力。比如說這道題就還有更簡潔的解法,試試看,你能不能找出來?

          數與形相映

          形和數的密切關系,在古代就被人們注意到了.古希臘人發現的形數就是非常有趣的例子.

          例1 最初的數和最簡的圖相對應.

        小學奧數競賽試題

          這是古希臘人的觀點,他們說一切幾何圖形都是由數產生的.

          例2 我國在春秋戰國時代就有了“洛圖”(見下圖).圖中也是用“圓點”表示數,而且還區分了偶數和奇數,偶數用實心點表示,奇數用空心點表示.你能把這張圖用自然數寫出來嗎?見下圖所示,這個圖又叫九宮圖.

        小學奧數競賽試題

          例3 古希臘數學家畢達哥拉斯發現了“形數”的奧秘.比如他把1,3,6,10,15,…叫做三角形數.因為用圓點按這些數可以堆壘成三角形,見下圖.

        小學奧數競賽試題

          畢達哥拉斯還從圓點的堆壘規律,發現每一個三角形數,都可以寫成從1開始的n個自然數之和,最大的自然數就是三角形底邊圓點的個數.

          第一個數:1=1

          第二個數:3=1+2

          第三個數:6=1+2+3

          第四個數:10=1+2+3+4

          第五個數:15=1+2+3+4+5

          …

          第n個數:1+2+3+4+5+…+n

        小學奧數競賽試題

          指定的三角形數.比如第100個三角形數是:

        小學奧數競賽試題

          例4 畢達哥拉斯還發現了四角形數,見下圖.因為用圓點按四角形數可以堆壘成正方形,因此它們最受

          畢達哥拉斯及其弟子推崇.

        小學奧數競賽試題

          第一個數:1=12=1

          第二個數:4=22=1+3

          第三個數:9=32=1+3+5

          第四個數:16=42=1+3+5+7

          第五個數:25=52=1+3+5+7+9

          …

          第n個數:n2=1+3+5+9+…+(2n-1).

          四角形數(又叫正方形數)可以表示成自然數的平方,也可以表示成從1開始的幾個連續奇數之和.奇數的個數就等于正方形的一條邊上的點數.

          例5 類似地,還有四面體數見下圖.

        小學奧數競賽試題

          仔細觀察可發現,四面體的每一層的圓點個數都是三角形數.因此四面體數可由幾個三角形數相加得到:

          第一個數:1

          第二個數:4=1+3

          第三個數:10=1+3+6

          第四個數:20=1+3+6+10

          第五個數:35=1+3+6+10+15.

          例6 五面體數,見下圖.

        小學奧數競賽試題

          仔細觀察可以發現,五面體的每一層的圓點個數都是四角形數,因此五面體數可由幾個四角形數相加得到:

          第一個數:1=1

          第二個數:5=1+4

          第三個數:14=1+4+9

          第四個數:30=1+4+9+16

          第五個數:55=1+4+9+16+25.

          例7 按不同的方法對圖中的點進行數數與計數,可以得出一系列等式,進而可猜想到一個重要的公式.

          由此可以使人體會到數與形之間的耐人導味的微妙關系.

        小學奧數競賽試題

          方法1:先算空心點,再算實心點:

          22+2×2+1.

          方法2:把點圖看作一個整體來算32.

          因為點數不會因計數方法不同而變,所以得出:

          22+2×2+1=32.

        小學奧數競賽試題

          方法1:先算空心點,再算實心點:

          32+2×3+1.

          方法2:把點圖看成一個整體來算:42.

          因為點數不會因計數方法不同而變,所以得出:

          32+2×3+1=42.

        小學奧數競賽試題

          方法1:先算空心點,再算實心點:

          42+2×4+1.

          方法2:把點圖看成一個整體來算52.

          因為點數不會因計數方法不同而變,所以得出:

          42+2×4+1=52.

          把上面的幾個等式連起來看,進一步聯想下去,可以猜到一個一般的公式:

          22+2×2+1=32

          32+2×3+1=42

          42+2×4+1=52

          …

          n2+2×n+1=(n+1)2.

          利用這個公式,也可用于速算與巧算.

          如:92+2×9+1=(9+1)2=102=100

          992+2×99+1=(99+1)2

          =1002=10000.

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